Question

高二数学。求高手解答：已知椭圆E：(x^2/8)+(y^2/4)=1的左焦点为F

已知椭圆E：(x^2/8)+(y^2/4)=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆上C上任意一点。
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交与点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得GF/GP=1/2恒成立？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

求高手解答！题目有点小多，若答案正确且完整我会追加悬赏哦！
希望过程详细答案正确~么么

Answer 1

(1) c^2=8-4=4，c=2，a=2根号2
左准线l：x=a^2/c=4
C圆心为(4，0）过（0，0）,r=4
所以圆方程为
（x-4)^2+y^2=16
(2) 设y=k(x+2)
x=4时，y=6k，所以T(4，6k)
因为F(-2，0)，所以G（1，3k）
因为G是圆上C上任意一点，所以（1-4）^2+(3k)^2=16
所以k=±根号7/3
再用弦心距d^2+(弦长/2)^2=16解出即可
(3)设出P点坐标，再用向量求解即可。

追问

亲的第三题能再详细些么？本人没基础什么都不会额(⊙o⊙)…

追答

设P(x0，y0)G(x，y)
向量GF=(-2-x，-y)向量GP=(xo-x，y0-y)
x0-x=2(-2-x)且y0-y=2(-y)
x0=-4-x，y0=-y
x=-(x0+4)，y=-y0
(x-4)^2+y^2=16
即(-x0-8)^2+(-y0)^2=16

追问

P点坐标？？？
亲我一点都不会啦。
帮我算算算算

Answer 2

左准线I：x=-a^2/c=4，圆心（-4,0），r=4，所以C：（x+4）^2+y^2=16
设直线FGy=k（x+2√2），T（-4，k（2√2-4））求出中点坐标，带入圆方程，解出k，就能求出弦长
p的轨迹：设G（a，b）用向量求出P坐标，再带入（a+4）^2+b^2=16消去a，b

追问

能详细并且解出答案吗？
若正确我愿意提高悬赏

Answer 3

楼上的第二问解错了，设的直线方程应该是y=k(x+2)，不是2根号2，F是焦点，不是左顶点。