Question

数学问题求高手

Answer 1

1.外接圆半径为√2,则b/sinB=2√2,a/sinA=2√2
b-a=2√2(sinB-sinA)
m⊥n,则(sinA-sinC)(sinA+sinC)+(b-a)*(√2/4)sinB=0
即sinA-sinC+2√2(sinB-sinA)*(√2/4)sinB=0
即sinA-sinC+sinB-sinAsinB=0
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
所以sinC=sinAcosB+cosAsinB+2cosAcoBsinAsinB
所以sinA-sinC+sinB-sinAsinB=0可化为
sinA-sinAcosB-cosAsinB-2cosAcoBsinAsinB+sinB-sinAsinB=0
即sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)-2cosAcosBsinAsinB-sinAsinB=0
sinAsinB+sinBsinA-2cosAcosBsinAsinB-sinAsinB=0
2sinAsinB(sinAsinB-cosAcosB)-sinAsinB=0
2sinAsinBcos(A+B)-sinAsinB=0
2sinAsinBcosC=sinAsinB
A,B,C为三角形的内角,所以sinAsinB≠0
所以2cosC=1,
所以C=60度
2.
c/sinC=2√2
c=2√2*sinC=2√2*√3/2=√6
余弦定理:c=a+b-2abcosC=a+b-ab=6
a+b≥2ab,所以6≥2ab-ab=ab,即ab≤6
面积S=(1/2)absinC=(√3/4)ab≤(√3/4)*6=3√3/2
所以面积S的最大值为3√3/2,当且仅当a=b=√6,即ABC为正三角形时,S最大.