求如图微分方程通解 20
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创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
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解：∵微分方程为(x-2xy+y²)y'+y²=0，
化为(x-2xy+y²)dy/dx+y²=0，
(1-2y)x+y²+y²dx/dy=0
∴有dx/dy+(1/y²-2/y)x=-1，
e^(-1/y-2lny)dx/dy+x(1/y²-2lny)
e^(-1/y-2lny)=-e^(-1/y-2lny)，
d[x(1/y²)e^(-1/y)]/dy=-(1/y²)e^(-1/y)
x(1/y²)e^(-1/y)=c-e^(-1/y)
(c为任意常数)
∴方程的通解x=cy²e^(1/y)-y²
化为(x-2xy+y²)dy/dx+y²=0，
(1-2y)x+y²+y²dx/dy=0
∴有dx/dy+(1/y²-2/y)x=-1，
e^(-1/y-2lny)dx/dy+x(1/y²-2lny)
e^(-1/y-2lny)=-e^(-1/y-2lny)，
d[x(1/y²)e^(-1/y)]/dy=-(1/y²)e^(-1/y)
x(1/y²)e^(-1/y)=c-e^(-1/y)
(c为任意常数)
∴方程的通解x=cy²e^(1/y)-y²
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