Question

线性代数中矩阵的行变换问题，虽然答案可以做对，但是老不知道为什么，求大神解答～

Answer 1

这里做的是三种初等变换，初等变换只是不改变矩阵的秩，化成等价标准型，其实你上面化出来的，还可以继续处理，就是把最后一列全部变成0，等价标准型就是指只有主对角线上的元素不是0，几个不是0就说明矩阵的秩是几，还有你每做一次初等变换得到的矩阵就不是原来的矩阵的，交换行或列矩阵当然发生变化了，再说这里用的是-> 而不是= 嘛，矩阵的负号不可以随便约去，可以提出来，但是你要再做初等变换就可以约去了，因为我们只关心秩

追问

矩阵中行交换位置或列交换位置，矩阵不加负号吗？

追答

不加啊，我们又不是得到等式嘛，你说的那是行列式，这里的矩阵交换行之后变成另一个矩阵了

追问

我现在最奇怪的是，我和答案上第二行的正负不一样，这样对吗？

追答

晕哦，你还是没搞懂哎，当然是对的了

追问

这里有点混，见谅见谅哈～

追答

你应该先搞懂，你做行和列变换的目的是什么

追问

化成阶梯型嘛

然后看秩

但是就是不知道等价不等价，一个为正一个为负，对等价性表示怀疑了

追答

对啊，那你还有什么好疑惑的，你化出来的结果，在做一次第二行乘以-1的行变换，不就是答案上面的

追问

也就是说：凡是做初等变换得来的矩阵都是等价的？

追答

是的，你对A做任何有限次初等变换得到B，那么A和B就是等价的，这是因为等价的定义就是他们有相同的秩，而初等变换不会改变秩

追问

OK，这些安心了！多谢细心解答！

追答

基本的东西要搞清楚，基础很重要的啊，加油吧

追问

嗯，好！