Question

如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°。求证：CD²+BE²=DE²

Answer 1

恩，这题出得比较有技术含量，做出来很有成就感
证明：
在△ABC的AB边向外作∠BAF=∠DAC
在射线AF上截取AF=AC
连接BF，EF
在△ADC和△AFB中，
∠BAF=∠DAC，AB=AC，AF=AC
∴△ADC≌△AFB
∴BF=DC
又由△ABC是Rt△
∠FAE=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=90°-∠DAE=45°
又∵AF=AD，AE公用
∴△FAE≌△DAE
∴EF=ED
∵△ADC≌△AFB
∴∠FBA=∠C=45°
∠FBE=∠FBA+∠ABC=90°
∴EF²=BF²+BE²
又∵BF=DC，EF=ED
∴DE²=CD²+BE²
写得够清楚吧？懂了么？