Question

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？
（2）选取一个你喜欢的非零整数作为m的值，是原方程有两个实数根，并求这两个实数根

Answer 1

解
(1）∵ 原方程没有实数根
∴△＜0
∵b²-4ac=4m²+8m+4-4m²=8m+4
∴8m+4＜0
∴m＜-0.5
∴当m<-0.5时，原方程没有实数根
(2)当=0时
∴x²-2x=o
∴x1=0
∴x2=2

Answer 2

解：
（1）
Δ=[-2（m+1）]²-4m²<0
4(m+1)²-4m²<0
(m+1)²-m²<0
(m+1+m)(m+1-m)<0
(2m+1)<0
m<-1/2
即m<-1/2时，原方程没有实数根

(2)
取m=1,则
x²-2（1+1）x+1²=0
x²-4x+1=0
x²-4x+4=3
(x-2)²=3
x-2=±√3
x1=2+√3 x2=2-√3

Answer 3

解：（1）b²-4ac=4m²+8m+4-4m²=8m+4<0
∴m<-1/2
∴当m<-1/2时，原方程没有实数根
(2)取m=1.则方程
x²-4x+1=0
（x-2)²=3
∴x-2=±√3
∴x1=2-√3 x2=2+√3