如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则S四边形abcd=?

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Ampleo
2014-10-01 · TA获得超过4505个赞
知道小有建树答主
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解:在AD外作等边三角形ADE,连结CE,如图
∵△ABC,△ADE是等边三角形
∴AB=AC,AE=AD=DE=3,∠BAC=∠EAD=∠ADE=60°
∴ ∠BAD=∠EAC
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE=5
∵∠ADC=30°
∴ ∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°
∴ △CDE为直角三角形
根据勾股定理CE²=CD²+DE²得

 5²=CD²+3²

解得

CD=4

追问
那么
则S四边形abcd=?
谢谢
追答
(25倍根号3-24)/4
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