Question

如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为55

如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△ABC为等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，则CD的长为55．

Answer 1

在CD外侧作等边△CDE，则∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，

∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

CD＝CE ∠BCD＝∠ACE AB＝AC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD，
∵在RT△ADE中，DE²=AE²-AD²=BD²-AD²=5，
∴DE=

5

，
∴CD=

5

，
故答案为

5

．