Question

如图，四边形ABCD中，AC,BD是对角线，三角形ABC为等边三角形，角ADC=30度，AD=3,BD=5,则CD的长为？

Answer 1

将△ABD绕A点旋转60°，得到△ACE，连接CE

∵ AD=AE ，∠DAE=60°

    △ADE 是等边三角形

∴ ∠ADE=60°

∠CDE=∠CDA+∠ADE=60°+30°=90°

即：△CDE是直角三角形

CE=BD=5 ，ED=AD=3

由勾股定理可得：CD=4

Answer 2

分析：首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．

解答：

提示：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．

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