Question

已知:矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连结AF,CF. 求证:CF⊥AF

向左转|向右转

Answer 1

连接BF
向左转|向右转
∵BE=BD，F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，
在△AFD和△BFC中
AD=BC
 
 
∠ADF=∠BCF
 
 
CF=DF
 
 
∴△ADF≌△BCF，
∴∠AFD=∠BFC，
∵∠AFD+∠BFA=90°，
∴∠BFC+∠BFA=90°，
即∠AFC=90°，
∴AF⊥FC．
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