(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)*(1+1/2+2/3+...+2010/2011)-(3/2+2/3+...+2011/2012
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解：设(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)为x，(1+1/2+2/3+...+2010/2011)为y
原式=xy-(x+1)(y-1)
=xy-y+1-xy+x
=x-y+1
=(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)-(1+1/2+2/3+...+2010/2011)+1
=2011/2012
原式=xy-(x+1)(y-1)
=xy-y+1-xy+x
=x-y+1
=(1/2+2/3+3/4+...+2011/2012)-(1+1/2+2/3+...+2010/2011)+1
=2011/2012
参考资料： 仔细思考
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