Question

求函数y=lgsinx的定义域？要详细步骤，谢谢

Answer 1

解：令t=sinx
则，原函数可化为y=lgt；
这是一个对数函数，由对数函数性质易知，y=lgt的定义域t为（0，∞）
又因为t=sinx，所以只要满足t>0的sinx的一切x的取值都为函数y=lgsinx的定义域
解不等式 sinx>0，
可得到x的取值范围为区间（2kπ，2kπ+π），其中k属于自然数
所以函数y=lgsinx的定义域为（2kπ，2kπ+π），其中k属于自然数。