Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠BAC的平分线交CD于点E，EF∥AB交BC于点F，求证：CE=BF

Answer 1

证明：过点E作EM⊥AC，过点F作FN⊥AB
∵AE平分∠BAC，CD⊥AB，EM⊥AC
∴DE＝ME
∵FN⊥AB，EF∥AB
∴矩形DEFN
∴DE＝FN
∴ME＝FN
∵∠ACB＝90
∴∠B+∠BAC＝90
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠BAC＝90
∴∠ACD＝∠B
∴△CEM全等于△BFN
∴CE＝BF

Answer 2

还可以只作一条辅助线：过点f做fh平行于ah，易证 角FHB=角CAH，还可证 角ACD=角ABC，又好证FH=AE（平行四边形） 则三角形CAE全等于三角形BFH，则CE=BF