Question

设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x>=0时f(x)=x^2，若对任意的x属于[t，t+2]，不

设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x>=0时f(x)=x^2，若对任意的x属于[t，t+2]，不等式f(x+t)>=2f(x)恒
成立，则t的取值范围是？

Answer 1

t=0时，显然不成立
t<0时，取x=t，代入不等式左右推出 t²≤0，矛盾
t>0时，解不等式得(1-√2)t ≤ x ≤ (1+√2)t
因为[t,t+2]∈[(1-√2)t , (1+√2)t]
所以t≥ √2

追问

但是我们练习册上的答案是(0，2]

追答

证明过程应该不会有错的，你看眼题有没有抄错什么的。如果t=1的话，取x=3，f(x+t)>=2f(x)显然不成立吧？