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原方程化为：y'＝y/x＋√(y^2/x^2－1)
令y/x＝u，则y'＝u＋xu'，带入，得：u＋xu'＝u＋√(u^2－1)。
分离变量，得：du/√(u^2－1)＝dx/x。
两边积分，得：ln(u＋√(u^2－1))＝lnx＋lnC。
所以，u＋√(u^2－1)＝Cx。
带入u＝y/x，得原方程的通解：
y＋√(y^2－x^2)＝Cx^2
令y/x＝u，则y'＝u＋xu'，带入，得：u＋xu'＝u＋√(u^2－1)。
分离变量，得：du/√(u^2－1)＝dx/x。
两边积分，得：ln(u＋√(u^2－1))＝lnx＋lnC。
所以，u＋√(u^2－1)＝Cx。
带入u＝y/x，得原方程的通解：
y＋√(y^2－x^2)＝Cx^2
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呈绅
2024-11-24 广告
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