A为n阶矩阵，A^2=A,E为单位矩阵，证明r(A)+r(A-E)=n
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因为A*A=A，所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程
Ax=0的解，由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n;
又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
Ax=0的解，由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n;
又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立刻可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n.
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