Question

高一数学14-15

Answer 1

14
(a+2b)(2a-b)=0
有2a^2-2b^2+3ab=0
|a|=根号5，|b|=根号5/2
所以a^2=5，b^2=5/4，
a*b=|a||b|cosα
cosα=-1
α=180度

15
因为|(a-b).(a+b)=1/2，所以a²-b²=1/2.
因为a|=1，所以b²=1/2，所以|b|=√2/2.
cos<a,b>=a·b/(|a|·|b|)=√2/2，所以<a,b>=45°.
|a-b|=√(a²-2a·b+b²)=√2/2，|a+b|=√(a²+2a·b+b²)=√10/2.
cos<a-b,a+b>=(a-b)·(a+b)/(|a-b|·|a+b|)=√5/5.

追问

嗯

追答

因为|(a-b).(a+b)=1/2，所以a²-b²=1/2.
因为a|=1，所以b²=1/2，所以|b|=√2/2.
cos=a·b/(|a|·|b|)=√2/2，所以=45°.
|a-b|=√(a²-2a·b+b²)=√2/2，|a+b|=√(a²+2a·b+b²)=√10/2.
cos=(a-b)·(a+b)/(|a-b|·|a+b|)=√5/5.