已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC,A1D1的中点。试求已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中 20
（1）A1C与DE所成角的余弦值的大小；
（2）求AD与平面B1EF所成角的正弦值大小；
（3）求二面角B1-EF-B的大小的余弦值大小 展开
1、以A为原点，AB、AD、AA1为X、Y、Z轴建立空间坐标系，
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2 ，0），D（0，2，0），
A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（2，2 ，2），D1（0，2，2），
E（2，1，0），F（0，1，2），
向量A1C=（2，2，-2），向量DE=（2，-1，0），
A1C•DE=4-2=2，
|A1C|=2√3，|DE|=√5，
设A1C和DE所成角为θ
∴cosθ=2/（2√3*√5）=√15/15，A1C与DE所成角的余弦值√15/15。
2、设平面B1EF的法向量为n1(x1,y1,1)，向量AD=（0，2，0），
向量 B1E=（0，1，-2），向量 B1F=（-2，1，0），
n1•B1E=y1-2=0,y1=2, n1•B1F=-2x1+y1=0,
-2x1+2=0,x1=1,
∴n1=(1,2,1),
AD•n1=4,
|n1|=√6，|AD|=2，
设AD和n1成角 为θ1，
cosθ1=4/(√6*2)=√6/3，
设AD和平面B1EF成角 为θ，
θ1+θ=π/2，
sinθ=cosθ1=√6/3,
AD与平面B1EF所成角的正弦值为√6/3,。
3、设平面B1EF的法向量为n1(x1,y1,1), 设平面BEF的法向量为n2(x2,y2,1),
由前所述平面B1EF法向量n1=(1,2,1),
向量 BF=（-2，1，2），向量 BE=（0，1，0），
n2•BF=-2x2+y2+2=0, n2•BE=y2=0,y2=0,x2=1,
∴向量n2=(1,0,1),
n1•n2=1+0+1=2,
|n1|=√6，|n2|=√2，
设n1和n2所成角为α，
cosα= n1•n2/(|n1||n2|)=2/(√6√2)
=√3/3，
∴二面角B1-EF-B的大小的余弦值为√3/3。
今天，因爸爸有事要去关外一趟，他就不能来接我和哥哥回家吃午饭了，我们只好在学校外面吃。午间路队的时间到了，我们班和往常一样以“快、静、齐”的标准排好了队，由班长林起锋把我们带到一楼，我们迈着整齐的步伐走出了校园，就此解散了。
我和郑慧敏同学骑着单车走在一起，我们决定到她家旁边的快餐店买饭吃。几分钟以后我们就到达了快餐店，我们各自打了一盒四元的蛋炒饭，快速的把它解决了。吃完后，我们又骑着单车来到了
