Question

（2014?河东区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作

（2014?河东区一模）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G．（Ⅰ）求证：EG∥D1F；（Ⅱ）求二面角C1-D1E-F的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA1-DCFD1的体积．

Answer 1

证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∵平面ABB₁A₁∥平面DCC₁D₁
平面D₁EGF∩平面ABB₁A₁=EG，平面D₁EGF∩平面DCC₁D₁=D₁F，
∴EG∥D₁F．（3分）
解：（Ⅱ）如图，以D为原点分别以DA、DC、DD₁为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有
D₁（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴

D1E

=（2，1，0），

D1F

=（0，2，-1）
设平面D₁EGF的法向量为

n

=（x，y，z）
则由

n

?

D1E

=0，和

n

?

D1F

=0，得

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-08-20 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD 2022-09-06 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖面BDD1B1 2010-10-06 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点。求证：EF平行于BB1DD1 29 2016-12-02 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，求证：BD1//平面C1DE 40 2012-08-07 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E、F、M、N分别是A1B1、BC、D1C1、B1C1的中点。 10 2011-06-15 在正方体ABCD一A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点o，求证：A1o丄平面MBD 159 2011-01-28 在正方体ABCD_A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O,求证：A1O⊥平面MBD. 29 2011-08-09 在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点。求证：A1P⊥平面MND. 14 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式