Question

三角不等式成立条件

老师说：三角不等式：|a|-|b|〈=|a+b|得成立条件是ab<=0。但是a是不能为零的，请解释一下，怎么理解？
|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|,可以引申为||a|-|b||<=|a+b|<=|a|+|b|,为什么呀？如果左边加上绝对值符号，不就恒为证，||a|-|b||<=|a+b|<=|a|+|b|,还成立吗？

Answer 1

|a|-|b|≤|a+b|对任意实数都成立，其中等号成立的条件可以这样来理解，如果a,b都为0，显然等号成立，如果a=0,b不等于0，左边为负，右边为正，等号不成立，如果a不等于0，b等于0,等号显然成立。当a,b都不为0时，根据有理数的加法法则可以知道a,b必为异号，且必须有|a|≥|b|
因为|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小于|a|-|b|及它的相反数，所以||a|-|b|| |≤|a+b|

Answer 2

三角不等式
　　在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。
　　三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。
　　三角不等式还有以下推论：两条相交线段ab、cd，必有ac+bd小于ab+cd。
　　|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
(定理)，也称为三角不等式
。
　　加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）
　　将三角函数的性质融入不等式.
　　如:当x在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明
　　等式成立的条件：
　　|a|-|b|
=
|a+b|
=
|a|+|b|
　　左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|
右边等式成立的条件：ab≥0
　　|a|-|b|
=
|a-b|
=
|a|+|b|
　　左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b|
右边等式成立的条件：ab≤0

Answer 3

三角不等式成立条件如下:
对于 |a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|
第一个等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|
第二个等号成立的条件：ab≥0
对于 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|
第一个等号成立的条件：ab≥0且|a|≥|b|
第二个等号成立的条件：ab≤0
第一个问题两边直接平方,可以推导得出.

Answer 4

妈妈 数学 我为什么 要 学你