Question

已知 如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.(1)如图1,点C,D分别

.已知:如图，OAB△与OCD△为等腰直三角形，°=∠=∠90CODAOB. (1)如图1，点C、D分别在边OA、OB上，联角结AD，BC，点M为线段BC的中点，联结OM，请你猜想OM与AD的数量关系: (直接写出答案，不必证明); (2)如图2，在图1的基础上，将OCD△绕点O逆时针旋转一个角度α(°<<°900α). ①OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由; ②求证:AD⊥OM 第(1)大问已回，求第二大题，谢谢!!!

Answer 1

(1)延长CO至点E，使OE=OC，连结EB
∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=∠EOD=Rt∠
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠EOD
即∠AOD=∠BOE
∵BO=AO,EO=DO
∴△AOD全等于△BOE(SAS)
∴BE=AD,
∠OAD=∠OBE
∵M,O分别是BC,CE的中点
∴MO=1/2BE
且MO∥BE
∴MO=1/2AD
(2)∵∠OAD+∠BAD+∠ABO=Rt∠
∴∠OBE+∠BAD+∠ABO=Rt∠
∴AD⊥BE
∴AD⊥MO