Question

高等数学中可导于连续的相关问题???

问题一 : f(x)在x。是否可导?x。属于f(x)定义域内 解:只需证明f(x)的导函数F(x)在x。处的函数值即F(x。) 不等于0即可证明f(x)在x。可导 对吗? 问题二:若f(x)在x。处不连续，会不会存在f(x)的导函数F(x)在x。处的函数值即F(x。)等于0的情况??? 小弟在此非常感谢大侠们，，谢谢谢你们!!!

Answer 1

(1)肯定不对，如f(x)=2,导函数F(x)=0，f(x)显然是可导的。可不可导与导数是0无关
(2)函数与导函数的关系为:函数不连续，函数肯定不可导;函数可导则函数必连续。第二问是不可能的。
(3)不可导
(4)应该有两条吧，f(x)在x。处连续，f(x)在x。处可微
(5)分别求呗，如f(x)=x的绝对值。那么f(x)在0处的左导数:将(-x-0)/x取x→0的极限
为-1
f(x)在0处的右导数:将(x-0)/x取x→0的极限
为1，故左右倒数不一定相等，都存在并不表示该点存在导数。这题f(x)在0处就不存在导数。