Question

如图,在四棱锥P—ABC中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直于底面ABCD,AB=√3,BC=1,PA=2,E为PD的中点

则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为？

Answer 1

取AD中点D，连结EF，BF，BE，
则EF是△PAD的中位线，
EF//PA，
∵PA⊥平面ABCD，
∴EF⊥平面ABCD，
则〈EBF就是BE和平面ABCD所成角，
EF=PA/2=1，
AF=DE/2=BC/2=1/2，
BF=√（AB^2+AF^2)=√（3+1/4）=√13/2，
∴tan<FBE=EF/BF=1/(√13/2)=2√13/13。