Question

已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的 正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的
正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

Answer 1

这是一个三棱锥，将基置于一个长方体内，如图，由俯视图，可求得CD=√3，

且CD⊥平面ABD，又易求得，⊿ABD的面积S=2×5-(2×2+1×3+1×5)/2=4

从而体积V=(1/3)S•CD=4√3/3

追问

答案是8根号3/3你是不是少乘了个2啊？

追答

应该没问题。俯视图是边长为2的正三角形，它的高为√3，也就是CD=√3
⊿ABD的面积的面积算的也没问题。你再算一下看看。

追问

可是正确答案就是8根号3/3啊 真的......

追答

主要是看不清主视图中是不是都是实线，如果都是实线而不仅是一个三角形，则主视图是一个直角梯形，那么，这是一个四棱锥，此时，底面的面积才是8，答案才是8√3/3。