Question

能级与能带的概念

Answer 1

电子的能级与能带
一、什么叫能级
上面我们提到，电子围绕原子核是按层分布的，每个电子的能量（或运转的轨道）是固定的。在原子中，最外层电子离原子核最远，原子核对它的吸引力最小而靠近原子核的那层电子，原子核对它的吸引力最大。所以，如果第一层的电子要跳到第二层，它就必须花去一定的能量来克服原子核对它的引力。如果这个电子的能量很小不足以克服原子核的引力，那它只能在第一层运转。可见，只有能量较大的电子才能从第一层跳到第二层。所以第二层上电子的能量大于第一层上电子的能量。依次类推，越是外层上的电子能量越大。在物理学中，常常用能量图来描述电子在不同轨道上所具有的能量。如果把电子所具有的能量由低到高依次用线条画出来，那末就可以看出，它们的能量是一级级地增加上去的。

打开百度APP，查看更多高清图片
我们分别用Ex、Bl、BM、BN分别表示电子处于K、L、M、N各层上所具有的能量。我们把这些标志电子能量高低的线条称为电子的能级。这里要指出的是，在最外层电子能级的上面还存在能级，但这些能级是空的，并没有电子占据，这些空的能级越来越接近自由电子能级。所谓自由电子是指不受原子核束缚，而能够自由活动的电子。

二、能带是怎样形成的
以上我们仅仅讨论了在一个孤立原子中的电子状态。在通常情况下，物质都是由大量原子组成的。在半导体中，大量的原子按一定的规律和周期排列成晶体。由于原子与原子靠得非常近，所以价电子不仅受原来所属的原子核的影响还要受到相邻原子的原子核的影响。这样，价电子就不再属于个别原子所“私有”，即仅围绕某个原子核运动，而成了整个晶体所“共有”它能在整个晶体中运动。价电子的这种运动称为共有化运动。这里就提出了一个问题：当价电子在整个晶体中运动时，它所具有的能量是否和围绕一个原子核运动时所具有的能量一样呢？或者说，它们的能级有没有变化呢？实际上，它们的能级是有变化的。这些共有化”的价电子不像围绕一个原子核运动时那样只能有一个固定的能量，即有一个固定的能级，而是具有若干个分布在一定范围内的能级。这些能级相互之间靠得非常近，基本上连成一片。我们把这些连成一片的能级叫做能带。除了价电子会产生共有化运动外，内层电子也会产生共有化运动。

三、价带、满带、禁带和导带
外层电子所对应的能带比较宽越靠近原子核的内层电子所对应的能带越窄。这是因为外层电子的共有化运动比较强，电子在晶体中共有化运动的速度比较快；内层电子的共有化运动比较弱，运动速度也较慢。因此，能带的宽度主要由晶体的性质来决定，与晶体中原子的多少无关。在能带与能带之间的区域我们称它为禁带，那是因为在这个能量范围内不允许电子存在。在晶体中，电子只能存在于能带的能级上。

如果把一盆水倒在坑洼不平的地上，水总是先流向凹洼处同样，电子在填充能带时也是先占据能量最小的能级，也就是最下面的能级。因此，在正常情况下，内层电子所对应的能带都被电子填满了，而最外层价电子所对应的能带有的已被电子填满，有的则还没有被电子所填满。还有的能带根本没有电子，而是空的。这些不同情况的能带具有不同的特性。为了以示区别，我们分别给它们不同的名称：价电子能级所对应的能带称为价带；凡是被电子填满的能带称为满带；没有被电子填满的能带（包括没有电子占据的空带）称为导带。

半导体和绝缘体中的价带都是填满电子的满带。电子在满带中是不能导电的，只有在导带中的电子才能导电。下面来讲讲为什么电子在满带中不能导电，而在导带中能导电的问题。我们知道，电流是电子在电场的作用下沿着某一方向移动的结果。我们可以想象能带中有许多“位置”，每个“位置”只能容纳一个电子，由于在满带中所有的“位置都被电子占满了，电子不能在电场作用下从一个“位置”跑到另一个“位置”，就象在满座的剧场里你不可能去占坐别人的座位一样，所以满带中的电子是不自由的，即不能导电。但在导带中有许多空的“位置”电子在电场的作用下就能改变能量，从一个位置”跑到另一个“位置”。大量电子的这种运动，从宏观上来看，表现为电子作定向运动，因而就形成了电流。所以说只有导带中的电子才能导电

Answer 2

能级与能带的概念电子的能级与能带
一、什么叫能级
上面我们提到，电子围绕原子核是按层分布的，每个电子的能量（或运转的轨道）是固定的。在原子中，最外层电子离原子核最远，原子核对它的吸引力最小而靠近原子核的那层电子，原子核对它的吸引力最大。所以，如果第一层的电子要跳到第二层，它就必须花去一定的能量来克服原子核对它的引力。如果这个电子的能量很小不足以克服原子核的引力，那它只能在第一层运转。可见，只有能量较大的电子才能从第一层跳到第二层。所以第二层上电子的能量大于第一层上电子的能量。依次类推，越是外层上的电子能量越大。在物理学中，常常用能量图来描述电子在不同轨道上所具有的能量。如果把电子所具有的能量由低到高依次用线条画出来，那末就可以看出，它们的能量是一级级地增加上去的。

我们分别用Ex、Bl、BM、BN分别表示电子处于K、L、M、N各层上所具有的能量。我们把这些标志电子能量高低的线条称为电子的能级。这里要指出的是，在最外层电子能级的上面还存在能级，但这些能级是空的，并没有电子占据，这些空的能级越来越接近自由电子能级。所谓自由电子是指不受原子核束缚，而能够自由活动的电子。

二、能带是怎样形成的
以上我们仅仅讨论了在一个孤立原子中的电子状态。在通常情况下，物质都是由大量原子组成的。在半导体中，大量的原子按一定的规律和周期排列成晶体。由于原子与原子靠得非常近，所以价电子不仅受原来所属的原子核的影响还要受到相邻原子的原子核的影响。这样，价电子就不再属于个别原子所“私有”，即仅围绕某个原子核运动，而成了整个晶体所“共有”它能在整个晶体中运动。价电子的这种运动称为共有化运动。这里就提出了一个问题：当价电子在整个晶体中运动时，它所具有的能量是否和围绕一个原子核运动时所具有的能量一样呢？或者说，它们的能级有没有变化呢？实际上，它们的能级是有变化的。这些共有化”的价电子不像围绕一个原子核运动时那样只能有一个固定的能量，即有一个固定的能级，而是具有若干个分布在一定范围内的能级。这些能级相互之间靠得非常近，基本上连成一片。我们把这些连成一片的能级叫做能带。除了价电子会产生共有化运动外，内层电子也会产生共有化运动。

三、价带、满带、禁带和导带
外层电子所对应的能带比较宽越靠近原子核的内层电子所对应的能带越窄。这是因为外层电子的共有化运动比较强，电子在晶体中共有化运动的速度比较快；内层电子的共有化运动比较弱，运动速度也较慢。因此，能带的宽度主要由晶体的性质来决定，与晶体中原子的多少无关。在能带与能带之间的区域我们称它为禁带，那是因为在这个能量范围内不允许电子存在。在晶体中，电子只能存在于能带的能级上。

如果把一盆水倒在坑洼不平的地上，水总是先流向凹洼处同样，电子在填充能带时也是先占据能量最小的能级，也就是最下面的能级。因此，在正常情况下，内层电子所对应的能带都被电子填满了，而最外层价电子所对应的能带有的已被电子填满，有的则还没有被电子所填满。还有的能带根本没有电子，而是空的。这些不同情况的能带具有不同的特性。为了以示区别，我们分别给它们不同的名称：价电子能级所对应的能带称为价带；凡是被电子填满的能带称为满带；没有被电子填满的能带（包括没有电子占据的空带）称为导带。

半导体和绝缘体中的价带都是填满电子的满带。电子在满带中是不能导电的，只有在导带中的电子才能导电。下面来讲讲为什么电子在满带中不能导电，而在导带中能导电的问题。我们知道，电流是电子在电场的作用下沿着某一方向移动的结果。我们可以想象能带中有许多“位置”，每个“位置”只能容纳一个电子，由于在满带中所有的“位置都被电子占满了，电子不能在电场作用下从一个“位置”跑到另一个“位置”，就象在满座的剧场里你不可能去占坐别人的座位一样，所以满带中的电子是不自由的，即不能导电。但在导带中有许多空的“位置”电子在电场的作用下就能改变能量，从一个位置”跑到另一个“位置”。大量电子的这种运动，从宏观上来看，表现为电子作定向运动，因而就形成了电流。所以说只有导带中的电子才能导电。

Answer 3

在原子的电子云模型中，电子是一种费米子。根据量子理论，费米子不喜欢群居，而是自已有自己单独的‘房间’。它们遵循泡利不相容原理，在原子周围分层而居，分级而站，互不侵犯，井井有条。从能量最低的状态开始排队进入，占据原子一个个分离的能级。

尽管对量子力学基础的解释至今仍然莫衷一是，但如果我们说量子力学是进一百多年最成功的物理理论并不为过。从1900年开始，诺贝尔物理奖中的百分之九十以上颁给了与量子论有关的研究。而量子力学的成功事例中，建立于量子理论的基础上的能带论尤其令人刮目相看。用固体中的能带理论，科学家们成功地、从微观的角度解释了导体、绝缘体、和半导体导电性质的差别，从而才有了如此发达、造福人类的半导体工业。

首先，量子理论成功地解释了氢原子的光谱及其精细结构。包含了氢原子库仑势的薛定谔方程可以在球坐标下用分离变量法精确求解。然后，再计算出氢原子中电子的能级图，类似于下图中的图（a）。

图1

根据泡里不相容原理，如图1（a）所示单个原子中的每个电子，各自都占据着互不相同的、分离的能级，就像一个家庭中几个兄弟分房而居的情形。

如果现在，有两个一模一样的家庭（原子）靠得很近如同图1（b）所示，那情况会怎么样呢？从图中可见，这时候，从外面看，双家庭仍然有一个高高的库仑势垒，电子不能跑到双原子外边。但在两个家庭的内部就不一样了。能量小一些的电子仍然在自家屋内规规矩矩地住着；能量大一些的（比如图中能量为E的）电子，便可以到另一家‘互相串门’。它们好像变成了两家 ‘共有’ 的孩子。不过，这两个共有电子仍然要求各自有自己的住房。因此，原来的能级E就分裂成了E1和E2两个非常靠近的能级。

让我们再更进一步，如果有很多这种一模一样的原子家庭靠在一起，情况又如何呢？其实这也就正是在固体中常见的情形。图1（c）是这种情况的示意图：能量小的电子仍然在家呆着；能量大的如图中电子EA，便可以到处串门；即使是能量如图中EB的电子，‘串门’也是可能的，因为量子论预言了隧道效应，正门不开还有隧道可通呢。因此，诸如能量为EA、EB这类电子，便成了所有原子的‘共有电子’。无论是走正门还是穿隧道，这些共有电子都可以在整个固体（晶体）中自由自在地跑来跑去，我们将它们叫做自由电子。自由电子的存在决定了固体的导电性能。

固体中自由电子到底存在与否？数量多少？又与原子原来的能级结构有关。如上所述，晶体中的共有电子虽然自由，但它们还是保持原来那种‘不愿群居’的本性，每人要各住一层楼。所以，就和图1（b）所示的两原子情况类似，原来的一个能级产生了分裂，如果固体中总的原子数目为N的话，原来的一个能级就分裂成了N个能级

Answer 4