Question

若不等式mx*x-2x+1<0对满足-2<=m<=2的所有都成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

变换角度来考虑。把m当成主元， 设f(m)=mx-2x+1-m，即f(m)=(x-1)m-2x+1，这是一个以m为自变量函数。 当x-1=0时，x=±1， 若x=1则常数函数f(m)=-1<0成立，满足题意，所以x的取值中有x=1； 若x=-1,则常数函数f(m)=3<0不成立，所以x的取值中没有-1，即x≠-1。 当x-1≠0，即x≠±1时，f(m)是一次函数，其图象在-2≤m≤2上是一条线段， 只要这条线段整个都在x轴下方，则其函数值就恒小于0，为此， 只需线段的两个端点都在x轴下方即可，即只需函数在m=-2和m=2时 的函数值小于0即可， 于是有f(-2)<0且f(2)<0,即-2x-2x+3<0且2x-2x-1<0 解得(-1+√7)/2<x<(2+√3)/2. 综上所述，(-1+√7)/2<x<(2+√3)/2或x=1。谢谢

Answer 2

你好！！！ mx-2x-m+1<0； m(x-1)<2x-1 ；1、x-1>0，x<-1或x>1时； m<(2x-1)/(x-1)对|m|≤2恒成立； 即(2x-1)/(x-1)>2恒成立 ；2x-1>2(x-1) ；2x-2x-1<0 ； (1-√3)/2<x<(1+√3)/2； 所以1<x<(1+√3)/2；； 希望能够帮助你！！