Question

已知sina+sinB=四分之一，cosa+cosB=三分之一，则tan(a+B)的值

Answer 1

应运用和差化积公式：sinA+sinB=2sin(A+B)/2×sin(A－B)/2 ①
cosA+cosB=2cos(A+B)/2×cos(A－B)/2 ②
原题中两式化为2sin(A+B)/2×sin(A－B)/2=1/4 ③
2cos(A+B)/2×cos(A－B)/2=1/3 ④
③④两式相比，得tan(A+B)/2=3/4
由二倍角公式可得，tan(A+B)=[2tan(A+B)/2] /[1－tan² (A+B)/2]
=(2×3/4)/(1－9/16)=24/7

Answer 2

sina+sinB=四分之一，平方一下得1式，再把后面的cosa+cosB=三分之一，平方一下得2式，把2式减1式得cos(a+B)=7/288,所以tan(a+B)=√281/7

追问

2式减1式多了个cosa平方cosB平方sina平方sinB平方又怎么解啊