Question

等比数列an的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5=31/32，

等比数列an的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5=31/32，求Sn

Answer 1

首先排除q=1的情况（S10/S5=31/32) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) S10/S5=(1-q^10)/(1-q^5)=31/32 得：32*(q^5)^2-31*q^5-1=0 令q^5=X，则32*X^2-31*X-1=0 得：q^5=X=-1/32，q=-1/2 Sn=-1*(1-q^n)/(1-q)=2/3*[(-1/2)^n-1]
麻烦采纳，谢谢!

Answer 2

答： S10/S5 =(S5+q^5×S5)/S5 =31/32. 所以 q=-1/2. Sn =a1(1-q^n)/(1-q) =2/3[(-1/2)^n-1].