Question

急！！！求助高一数学~~~！！！！

已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对任意的m,n∈R都满足f(m·n)=mf(n)+nf(m)
(1)求f(1)，f(0)的值
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论

各位大侠一定要有过程啊！！！拜托！！请详细一点！小妹感激不尽！！

Answer 1

(1)令m=n=1
则f(m·n)=mf(n)+nf(m)得到f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=n=0
则f(m·n)=mf(n)+nf(m)得到f(0)=0
(2)令m=n=-1
则f(m·n)=mf(n)+nf(m)得到f(1)=-f(-1)-f(-1)
得到f(-1)=-f(-1)(如果你不想做了就可以这样结束了)
(或者接着做)令m=-x,n=-1
则得到f(x)=-xf(-1)-f(x)
因为f(-1)=0
所以f(x)=-f(x)

Answer 2

(1)令m=0,n=0,代入等式，得到f(0)=0
令m=n=1,代入等式，得到f(1)=0
(2)令m=-1,n=-1,代入等式，得到f(-1)=0
令m=x,n=-1,代入等式，得到f(-x)=xf(-1)-f(x)=-f(x),所以f(x)是奇函数

Answer 3

1.m=n=1,
f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
m=n=0
f(0)=0
2.m=n=-1
f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,f(-1)=0

m=-m,n=-1
f(m)=f[-m*(-1)]=-mf(-1)-f(-m)=-f(-m)
奇函数

Answer 4

(1).令m=0，n=2，得f(0)=0;令m=n=1,得f(1)=0
(2).令m=n=-1,得f(-1)=0,
再令m=-1，得f(-n)=-f(n)+nf(-1)=-f(n),故为奇函数。