Question

求和S=1^2+2^2+3^2+.+n^2

Answer 1

n(n+1)(2n+1)/6
归纳猜想法：
　　1、N=1时,1=1（1+1）（2×1+1）/6=1
　　2、N=2时,1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5
　　3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
　　则当N=x+1时,
　　1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2
　　=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6
　　=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6
　　=（x+1）（2x+3）（x+2）/6
　　=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6
　　也满足公式
　　4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证.