Question

焦点在y轴上，焦距等于2根号3，且通过点（1，2）求椭圆标准方程

Answer 1

焦距等于2根号3，
2c=2√3，则c=√3，c^2=3
焦点在y轴上的椭圆标准方程为y^2/b^2+x^2/a^2=1
(b>a>0)
已知在椭圆中，b^2-a^2=c^2=3，则b^2=a^2
+3
椭圆方程为y^2/(a^2
+3)+x^2/a^2=1
已知该椭圆方程为y^2/(a^2
+3)+x^2/a^2=1通过点（1，2）
所以，2^2/(a^2
+3)+1^2/a^2
=1
<方程两边同时乘以a^2(a^2
+3)>
4a^2+a^2+3=a^4+3a^2
a^4-2a^2-3=0
(a^2-3)(a^2+1)=0
a^2=3或a^2=
-1
(由于a>0，故a^2=
-1舍去)
则b^2=a^2+3=3+3=6
因此，椭圆标准方程为
y^2/6+x^2/3=1
望采纳！