已知函数f(x)=cos2x-4acosx-4a+1的最小值为g(a) (1)求g(a)的表达式 (2)求g(a)的最大值

tangmei1001
2012-01-18 · TA获得超过9789个赞
知道大有可为答主
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(1)f(x)=cos2x-4acosx-4a+1
=2cos^2x-1-4acosx-4a+1
=2(cosx-a)^2-2a^2-4a
因为-1≤cosx≤1,
所以,当a<-1时,cosx=-1时,f(x)取得最小值g(a)=2;
当-1≤a≤1时,cosx=a时,g(a)=-2a^2-4a;
当a>1时,cosx=1时,g(a)=2-8a。
(2)当a<-1时,g(a)=2;
当-1≤a≤1时,g(a)=-2a^2-4a=-2(a+1)^2+2是减函数,g(a)的最大值是g(-1)=2;
当a≥1时,g(a)=2-8a是减函数,g(a)的最大值是g(1)=-6,
综上,g(a)的最大值是2。
塞外野瘦
2012-01-18 · 聊聊人生八卦,谈谈世间百态
塞外野瘦
采纳数:10129 获赞数:122949

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f(x)=cos2x-4acosx-4a+1
=2cos^2x-4acosx-4a
=2(cosx-a)^2-2a^2-4a
当cosx=a时有最小值为:-2a^2-4a
所以可得:
g(a)=-2a^2-4a=-2(a+1)^2+2
当a=-1时有最大值为2
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挈天柱
2012-01-18 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=cos2x-4acosx-4a+1
=cosx*cosx-4acosx-4a
=(cosx-a)^2-a^2-2a
所以g(a)=-a^2-2a=-(a^2+2a)+1。所以其最大值为1.
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