已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2(x)的最小值为a的函数,记为g(a),求g(a)的表达式

易冷松RX
2011-12-14 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
回答量:6091
采纳率:100%
帮助的人:2986万
展开全部
f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2(x)=2cos^2(x)-2acosx-2a-1=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
若a<-2,即a/2<-1,则f(x)的最小值为2(-1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=1
若-2<=a<0,即-1<=a/2<0,则f(x)的最小值为2(a/2-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-a^2/2-2a-1
若a=0,则f(x)的最小值为-1
若0<a<2,即0<a/2<1,则f(x)的最小值为2(a/2-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-a^2-2a-1
若a>=2,即a/2>=1,则f(x)的最小值为2(1-a/2)^2-a^2/2-2a-1=-4a+1
综上所述,g(a)={1(a<-2),-a^2/2-2a-1(-2<=a<=2),-4a+1(a>2)}
手机用户fd262
2011-12-18 · TA获得超过6.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:4.5万
采纳率:0%
帮助的人:5860万
展开全部
解:f(x)=1-2a-2acosx-2[1-cos^2(x)]
=1-2a-2acosx-2+2cos^2(x)
=2[cos^2(x)-acos(x)+a^2/4]-a^2/2-2a-1
=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-2a-1
所以当cosx=a/2时,函数值最小
g(a)=-a^2/2-2a-1.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式