Question

儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动

儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

Answer 1

解:(1).服装进价为：(75×0.8)÷(1+50%)=40(元）
(2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售
∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8－x＝60－x
销售利润为60－x－40＝20－x。
而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y＝20＋4x
∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：
W＝（20－x）（20＋4x）
＝－4x^2＋60x＋400
＝－4（x－15/2）^2＋625．
∴当x＝15/2＝7.5（元）时，利润W最大值为625元。

Answer 2

解:(1).服装进价为：(75×0.8)÷(1+50%)=40(元）
(2）实际销价为75×0.8－x＝60－x
销售利润为60－x－40＝20－x。
又每天销售数量为y＝20＋4x
设促销期间每天销售M型服装所获得的利润为W
W＝（20－x）（20＋4x）
W=-4x²+60x+400
＝－4（x－15/2）²+＋625．
∴当x＝15/2＝7.5（元）时，利润W最大值为625元。

Answer 3

售价-进价=利润 75-进价=75×0.8×0.5 进价=45元
利润W=一件利润×销售量y
=[（75×0.8-X）-45]× y
这两步之间是用到完全平方差的知识
=-4[（X-5）²-100]
当降价X为5元是最大利润就是 400元啦！

Answer 4

解：（1）设进价为m元。
75×80%-m=50%m
解之，得m=40
（2）W=y×(75×80%-x-40)
W=(20+4x)(20-x)
W=-4x²+60x+400
∴a=-4,b=60,c=400
∴(4ac-b²)/4a=(-10000)/(-16)=625
答：利润W的最大值为625元。

Answer 5

解:(1).服装进价为：(75×0.8)÷(1+50%)=40(元）
(2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售
∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8－x＝60－x
销售利润为60－x－40＝20－x。
而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y＝20＋4x
∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：
W＝（20－x）（20＋4x）
＝－4x^2＋60x＋400
＝－4（x－15/2）^2＋625．
∴当x＝15/2＝7.5（元）时，利润W最大值为625元。