Question

已知函数y=cos²x+√（3）sinxcosx+1/2,x∈R

1)确定这个函数的周期并写出这个函数的单调区间
2）求函数的最大值，并求出y取最大值时x的集合
3）该函数的图像可由y=sinx。（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到

可以回答一下吗。。。求。。。

Answer 1

y = cos²x+√3sinxcosx+1/2
= 1/2 (cos2x+1) + √3/2 sin2x + 1/2
= √3/2 sin2x + 1/2 cos2x + 1
= sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6 + 1
= sin(2x+π/6) + 1
最小正周期=2π/2=π

2x+π/6∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增；2x+π/6∈（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）时单调减
单调增区间：（kπ-π/3，kπ+π/6），其中k∈Z
单调减区间：（kπ+π/6，kπ+2π/3），其中k∈Z

2x+π/6=2kπ+π/2时，函数最大值=1+1=2
此时x = kπ+π/6，其中k∈Z

该函数的图像可由y=sinx向上平移一个单位，向左平移π/12个单位，横向缩小一半得到。

Answer 2

y=cos²x+√3sinxcosx+1/2=1/2cos2x+√3/2sin2x+1=2sin(2x+π/6)+1
1.周期T=π 单调递增区间[-π/3+kπ，π/6+kπ] 单调递减区间[π/6+kπ，2π/3+kπ]
2.最大值3 {x|x=π/6+kπ,k∈Z}
3.先向左平移π/6，再纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2，最后再横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，然后再把图象向上平移一个单位。

Answer 3

最小正周期=π
单调增区间：（kπ-π/3，kπ+π/6），（k∈Z）
单调减区间：（kπ+π/6，kπ+2π/3），（k∈Z）
函数最大值=3
x = kπ+π/6，（k∈Z）
先向左平移π/6，再纵坐标不变，横坐标变为原来的1/2，最后再横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，然后再把图象向上平移一个单位。

Answer 4

函数式没看明白