Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B-C=90°，b+c=2...

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B-C=90°，b+c=2a，则角C=_____．

Answer 1

解：已知等式b+c=2a，利用正弦定理化简得：sinB+sinC=2sinA，
∵B-C=90°，
∴B=C+90°，
代入上式得：sin（C+90°）+sinC=cosC+sinC=2sinA，
整理得：2sin（C+45°）=2sinA，即sin（C+45°）=sinA，
∴C+45°=A或C+45°+A=180°，
当C+45°=A时，
∵A+B+C=180°，
∴C+45°+C+90°+C=180°，即C=15°；
当C+45°+A=180°，即A=135°-C时，
∵A+B+C=180°，
∴135°-C+C+90°+C=180°，即C=-45°，不合题意，舍去，
综上，角C=15°．
故答案为：15°