Question

如图7，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上的一点，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，连接AE..

如图7，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上的一点，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，连接AE，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由。（o(╯□╰)o 图我弄不了挖..）

Answer 1

证明：（如图）∵△ABC与△EDC是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=∠B=60°，BC=AC，CD=CE

∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠60°=∠DCE+∠ACD=∠ACE

∴△BCD与△ACE全等

∴∠CAE=∠B=∠ACB

∴AE//BC

第二种情况：当E和A在CD的同侧时，AE与BC的关系有可能平行，也有可能相交

Answer 2

等边△ABC------>BC=AC
∠BCA=60°
等边△DCE------>∠DCE=60° ------>∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD=∠ECA
DC=EC
所以△BCD全等△ACE----->∠DBC=∠EAC----->∠ACB=∠EAC---->AE//BC

Answer 3

解：AE∥BC．理由如下：
∵△ABC与△CDE为正三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

Answer 4

。。我也不知道啊