Question

如图，正三角形ABC，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE；连接AE。判断AE与BC的位置

关系，并说明理由

Answer 1

AE与BC平行
∵△ABC和△CDE都是正三角形
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC，CD＝CE
∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴∠CAE＝∠CBD＝∠ACB
∴AE//BC

Answer 2

∵以CD为一边作正三角形CDE
∴△ABC与△EDC是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=∠B=60°，BC=AC，CD=CE
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠ACD+∠60°=∠DCE+∠ACD=∠ACE
∴△BCD与△ACE全等
∴∠CAE=∠B=∠ACB
∴AE//BC