Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F。

如果不用相似三角形，且不用特殊值求解（特殊情况），该怎样解答？谢谢
求PE+PF的值是多少。

Answer 1

1/2pe*ao+1/2pf*do=1/4*3*4（面积法，对角线把矩形分成面积相等4部分）
1/2*1/2ac（pe+pf）=3
所以pe+pf=12/5

追问

为什么是1/2*1/2ac呢？？

追答

第一个是三角形面积提出来的
第二个1/2pe*ao+1/2pf*do do=ao=1/2ac=5/2（对角线被o分成4部分相等等于对角线一半）
所以1/2ao（pe+pf）=1/2*1/2*ac*（pe+pf）这很难理解吗

追问

对不起啊，搞错了呢！本来我就想的这个办法，可是。。。。。。竟然算错了，麻烦你了，给你追加分！谢谢你了！O(∩_∩)O~，占用了你宝贵的时间。

Answer 2

1、
∵AB=3，AD=4、∴BD=5
，
做AG⊥BD于G点
∵三角形APO面积+三角形DPO面积=三角形AOD面积、
∴1/2AO*PE+1/2DO*PF=1/2DO*AG
∴PE+PF=AG=2.4
2、
不变化