Question

三道奥数题，望高手指教，请用算术解。

1.牛吃草问题
有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
2.工程问题
某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
▲下面这道浓度的题尤为关键，困扰了我很久。
3.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
望高手指教，速度些，谢谢！如果答得好我可以追加悬赏。
（希望lovely707和xy欢乐鸟帮忙，百度提问没记录了）

Answer 1

1.把每头牛每天吃的草看作1份。
　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
　　所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
　　所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
2.要先算出甲乙丙的工效和每天工资
（1）.甲、乙两队承包，2又5分之2天=2.4天可以完成，甲乙合作1天完成1/2.4=5/12
乙、丙两队承包，3又4分之3天=3.75天可以完成，乙丙合作1天完成1/3.75=4/15
甲、丙两队承包，2又7分之6天=20/7天可以完成，甲丙合作1天完成7/20
甲工作效率是(5/12+7/20-4/15)÷2=1/4
乙工作效率是5/12-1/4=1/6
丙工作效率是7/20-1/4=1/10
单独干这项工程，甲需4天，乙需6天，丙需10天
工程需要在一个星期内完成，可以排除丙
（2）.甲乙合作1天需付款1800÷2.4=750元
乙丙合作1天需付款1500÷3.75=400元
甲丙合作1天需付款1600÷20/7=560元
甲单独干1天得到(750+560-400)÷2=455元
乙单独干1天得到750-455=295元
丙单独干1天得到560-455=105元
所以，1个工程队单独完成这项工程需付款
甲：4*455=1820元
乙：6*295=1770元
丙：10*105=1050元
由于丙不能单独在一个星期内完成工程，所以选择乙工程队，支付的工程款是1770元
3.三种混合后溶液重1000+100+400=1500克，含酒精14%×1500=210克，原来含酒精15%×1000=150克，说明AB两种溶液共含酒精210-150=60克。
　　由于A的浓度是B的2倍，因此400克B溶液的酒精含量相当于400÷2=200克A溶液酒精的含量。所以A溶液的浓度是60÷(100+200)=20%。

Answer 2

3、瓶中原有酒精1000*15%=150克，添加AB之后有酒精（1000+100+400）*14%=210克，酒精增加了210-150=60克。
A的浓度是B的2倍，那么每加2体积的B等价于加1体积的A。
400克的B等价于200克的A
A的浓度=60／（100+400／2）=20%

1、10头牛吃30天=5亩* 每亩30天的总产量（原有+30天新生）
28头吃45天= 15亩*每亩45天的总产量（原有+45天新生）
每亩每天产量=（28*45／15-10*30／5）／（45-30）=（84-60）／15=1.6
每亩原有=10*30／5-30*1.6=12
头数=24亩*每亩80天总产量（原有+80天新生）／80天=24*（12+80*1.6）／80=24*140／80=42头

2、甲每天完成（1／2.4-1／3.75+7／20）／2=1／4，独立完成需要4天
乙每天完成1／2.4-1／4=1／6，独立完成需要6天
丙每天完成7／20-1／4=1／10，独立完成要10天
甲乙每天应付1800／2.4=750元
乙丙每天应付1500／3.75=400元
甲丙每天应付1600*7／20=560元
甲每天应付455元，乙每天应付295元
甲4天共要455*4=1820元，乙6天共要295*6=1770元，选乙

Answer 3

瓶中原有酒精1000*15%=150克，添加AB之后有酒精（1000+100+400）*14%=210克，酒精增加了210-150=60克。
A的浓度是B的2倍，那么每加2体积的B等价于加1体积的A。
400克的B等价于200克的A
A的浓度=60／（100+400／2）=20%

Answer 4

第三问是20%,
方程是：1000*15%+100*X+400*X/2=14%*(1000+100+400)
解出X=0.2

追问

可以告诉我过程吗？

追答

等式和左边是加入两次酒精后的总酒精重量，右边也是

追问

那你设的是什么？