Question

已知数列{an}的通项公式an=2n-49,则sn达到最小值时，n等于多少？ 麻烦学出详细的解题过程谢谢！

Answer 1

解：已知an=2n-49
an+1=2（n+1）-49
an+1-an=2n+2-49-2n+49=2
a1=2*1-49=-47
所以此数列为a1=-47，d=2的等差数列,
随n的增大an逐渐增大
an=a1+(n-1)d
n=24 a24=-47+(24-1)*2=-1
n=25 a25=-47+(25-1)*2=1
故 ：当n=24和n=25时Sn达到最小

Answer 2

这是等差数列
a1=-47
Sn=(-47+2n-49)n/2
=n²-48n
=(n-24)²-576
所以n=24时Sn最小

Answer 3

当n<=24时，2n-49<0,当n>=25时，2n+49>0
可见，当n=24时，sn最小
s24=2(1+2+3+...+24)-49X24=24X(24+1)-49X24=(25-49)X24=-24X24=-576

Answer 4

由通项公式易得，
Sn＝2×1－49＋2×1－49＋..＋2n－49
＝2(1＋2＋...＋n)－49n
＝n(n＋1)－49n
＝n^2－48n
＝(n－24)^2－576
∴当n＝24时，Sn最小，最小值为-576