Question

初二上册数学关于三角形的问题





Answer 1

1、∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，CE=CD
∠ACB=∠DCE=∠ACD=60°
那么∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD
∠CAE=∠CBD，即∠CAN=∠CBM
∵M是BD中点，N是AE中点，
∴AN=BM，
∵∠CAN=∠CBM
AC=BC
∴△ACN≌△BCM(SAS)
∴CM=CE即△CMN是等腰三角形
∠BCM=∠ACN
∵∠ACB=∠BCM+∠ACM=∠ACN+∠ACM=60°
即∠MCN=60°
∴等腰△CMN是等边三角形
2、∵△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠CAE=∠CBD
即∠CAG=∠CBF
∵AC=BC，∠ACD=∠ACB=90°
即∠ACG=∠BCF=60°
∴△ACG≌△BCF(ASA)
∴CF=CG，那么△CFG是等腰三角形
∵∠FCG=∠ACD=60°
∴△CFG是等边三角形
∴∠FGC=∠DCE=60°
∴FG∥BC(内错角相等，两直线平行）