Question

初三数学函数题

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标为（4，2）：﹙1﹚求过点A,O,B的抛物线表达式﹙2﹚连接AB，在﹙1﹚中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO

Answer 1

设y=ax^2+bx+c，将（0,0）（-1,2）（4,2）三个点代入，等于
y=(1/2)x^2-(3/2)x

ABO面积为5
AB长度为5，所以P到AB距离是2
所以P纵坐标是0或者4
代入抛物线，得到P可能是（0,0），（3,0），（（3+根号41）/2，4）（（3-根号41）/2，4）

追问

答案是错的=-=

追答

啊……？我做错了是么？还是你们书上给的答案错了……

追问

嘿嘿，不好意思，我老眼昏花看错答案了，你做的是对的（老了啊，北风那个吹，雪花那个飘……）

追答

- -b

Answer 2

1设y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0)，
A,B带入
a=1/2,b=-3/2。
y=1/2x^2-3/2x。
2.AB∥X
设p到AB距离d,
S△ABP=1/2×AB×d＝1／2×AB×AF
∴d=2
∴Py=0或4
令y=0,1／2x^2－3／2X=0
X=0或x=3
∴P﹙0,0﹚,P﹙3,0﹚
令y=4,1／2x^2－3／2X=4,x=﹙3±√41﹚／2,
∴P﹙﹙3－√41﹚／2,4﹚,P﹙﹙3＋√41﹚／2,4﹚
∴综上总共4点。P﹙0,0﹚,P﹙3,0﹚，P﹙﹙3－√41﹚／2,4﹚,P﹙﹙3＋√41﹚／2,4﹚

追问

是不是AB与Y轴的交点为F？

Answer 3

(1) 设 抛物线的表达式为：y=ax^2+bx+c
a-b+c=2
c=0
16a+4b+c=2
解得：a=1/2，b=-3/2，c=0
故：y=（1/2）x^2-（3/2）x
（2）抛物线关于x=3/2对称，并与横轴相交于（0，0）（3，0）两点，记作（3,0）P点。
因为A,B两点纵坐标都=2，AB//OX
所以S△ABP=S△ABO，
故两个三角形的面积相等。
所以P点坐标为（3,0）

追问

错，有四种情况