Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B+∠C=90°，AD=1，AB=3，CD=4，用平移的方法求BC的长

Answer 1

解：过点A作AE∥CD，交BC于E
∵AE∥CD，AD∥BC
∴平行四边形AECD
∴CE＝AD，AE＝CD
∵AD＝1,CD＝4
∴CE＝1,AE＝4
∵AE∥CD
∴∠AEB＝∠C
∵∠B+∠C＝90
∴∠B+∠AEB＝90
∴∠BAE＝180-（∠B+∠AEB）＝180-90＝90
∵AB＝3
∴BE＝√（AB²+AE²）＝√（9+16）＝5
∴BC＝BE+CE＝5+1＝6

Answer 2

过C点作CE平行AB交AD的延长线于E点，过D点作DF平行AB交BC于F点，依题意，
∠B+∠C=90°，DE=FC，由勾股定理可得FC=5，又因为AD=BF=1，所以BF+FC=BC=6

Answer 3

解：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，
∴BG=CH=0.5，GH=2，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，
EF=12GH=1，
∴EF=1．