Question

如图,已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2:3:4:5四个部分

如图,已知线段AB上依次有三个点C、D、E把线段AB分成2:3:4:5四个部分，若M，P，Q，N分别是AC,CD,DE,EB的中点，若MN=21，求PQ的长度。
这是图

Answer 1

解：A—M—C—P—D—Q—E—N—B
设EB＝5X
因AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5
则AC＝2X，CD＝3X，DE＝4X
则AB＝AC+CD+DE+EB＝2X+3X+4X+5X＝14X
因M是AC的中点
AM＝CM＝AC/2＝2X/2＝X
因N是EB的中点
则BN＝EN＝EB/2＝5X/2
则MN＝AB-AM-BN＝14X-X-5X/2＝21X/2
因MN＝21
则21X/2＝21
X＝2
则AC＝2X＝4,CD＝3X＝6,DE＝4X＝8,EB＝5X＝10
因P是CD的中点
则CP＝DP＝CD/2＝6/2＝3
则AP＝AC+CP＝4+3＝7
因Q是DE的中点
则DQ＝EQ＝DE/2＝8/2＝4
则AQ＝AC+CD+DQ＝4+6+4＝14
则PQ＝AQ-AP＝14-7＝7

Answer 2

以AC的一半作1单位来度量, 所列的比例就是各线段的长度。
AM=1,NB=2.5
MN=(2+3+4+5)-1-2.5=10.5
PQ=(3+4)/2=3.5

现在用实际尺量MN＝21＝2*10.5
所以PQ实际＝2*3.5＝7

Answer 3

解：A—M—C—P—D—Q—E—N—B
设EB＝5X
因AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5
则AC＝2X，CD＝3X，DE＝4X
则AB＝AC+CD+DE+EB＝2X+3X+4X+5X＝14X
因M是AC的中点
AM＝CM＝AC/2＝2X/2＝X
因N是EB的中点
则BN＝EN＝EB/2＝5X/2
则MN＝AB-AM-BN＝14X-X-5X/2＝21X/2
因MN＝21
则21X/2＝21
X＝2
则AC＝2X＝4,CD＝3X＝6,DE＝4X＝8,EB＝5X＝10
因P是CD的中点
则CP＝DP＝CD/2＝6/2＝3
则AP＝AC+CP＝4+3＝7
因Q是DE的中点
则DQ＝EQ＝DE/2＝8/2＝4
则AQ＝AC+CD+DQ＝4+6+4＝14
则PQ＝AQ-AP＝14-7＝7

Answer 4

解：A—M—C—P—D—Q—E—N—B
设EB＝5X
因AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5
则AC＝2X，CD＝3X，DE＝4X
则AB＝AC+CD+DE+EB＝2X+3X+4X+5X＝14X
因M是AC的中点
AM＝CM＝AC/2＝2X/2＝X
因N是EB的中点
则BN＝EN＝EB/2＝5X/2
则MN＝AB-AM-BN＝14X-X-5X/2＝21X/2
因MN＝21
则21X/2＝21
X＝2
则AC＝2X＝4,CD＝3X＝6,DE＝4X＝8,EB＝5X＝10
因P是CD的中点
则CP＝DP＝CD/2＝6/2＝3
则AP＝AC+CP＝4+3＝7
因Q是DE的中点
则DQ＝EQ＝DE/2＝8/2＝4
则AQ＝AC+CD+DQ＝4+6+4＝14
则PQ＝AQ-AP＝14-7＝7

Answer 5

解：设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x，
于是有MC=x，EN=2.5x，
由题意得，MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+2.5x
即10.5x=21，
所以x=2，
线段PQ的长度=0.5CD+0.5DE=3.5x=7．
故答案为：7．