Question

数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2

求详细点的解答。。。

Answer 1

解：（Ⅰ）由an+2=2an+1-an+2得，
an+2-an+1=an+1-an+2，
由bn=an+1-an得，bn+1=bn+2，
即bn+1-bn=2，
又b1=a2-a1=1，
所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n-1）=2n-1，
由bn=an+1-an得，an+1-an=2n-1，
则a2-a1=1，a3-a2=3，a4-a3=5，…，an-an-1=2（n-1）-1，
所以，an-a1=1+3+5+…+2（n-1）-1
=
(n−1)(1+2n−3)
2
=（n-1）2，
又a1=1，
所以{an}的通项公式an=（n-1）2+1=n2-2n+2．

追问

由bn=an+1-an得，bn+1=bn+2，
即bn+1-bn=2

这步是怎么出来的= =这个答案我看过啊

追答

你再写一项bn+1=an+2-an+1 bn=an+1-an
带入到an+2-an+1=an+1-an+2式中就是bn+1=bn+2，bn+1-bn=2

追问

懂了。。谢谢

Answer 2