Question

已知△ABC的三边为a,b,c，且a.,b,c满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,则△ABC是什么特殊三角形？

已知△ABC的三边为a,b,c，且a.,b,c满足a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,则△ABC是什么特殊三角形？

Answer 1

解
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b) ²+(a-c) ²+(b-c) ²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b,a=c,b=c
a=b=c
答：△ABC是等边三角形

Answer 2

应该是等边三角形吧，三边都相等就减没了

Answer 3

sinB+sinC= b/2R+c/2R=8/(√17) b+c=16
S=a^2-(b-c)^2=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
即 (a+b-c)(a-b+c) = 1/4×√((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)
16(a+b-c)(a-b+c)=(a+b+c)(b+c-a)
a^2 = b^2+c^2-30/17×bc = b^2+c^2-2bccosA
cosA = 15/17
sinA = 8/17

a = 2RsinA = 16/(√17)
设 bc = x
a^2-(b-c)^2 = a^2 + 4bc - (b+c)^2 = bcsinA/2
4x + 16^2/17 - 16^2 = 4/17x
x = 64
S = bcsinA/2 = 256/17

Answer 4

等边三角形