Question

若二次函数y=x^2+4x+a+1的最小值为2，则a的值为_____.

Answer 1

分三种情况：
当-a＜-1即a＞1时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数，
所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当-a＞2即a＜-2时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y=x2+2ax+a中解得：a=-
8
5
＞-2，舍去；
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为
4a-4a2
4
=-4，解得：a=
1-
17
2
或a=
1+
17
2
＞1，舍去．
综上，a的值为5或
1-
17
2
．
故答案为：5或
1-
17
2

Answer 2

y=x^2+4x+a+1
=(x+2)^2+a-3
二次函数开口向上，当x=-2时，函数有最小值2
即a-3=2
所以a=5

Answer 3

y=x^2+4x+a+1
=(x+2)²-4+a+1
=(x+2)²+a-3
当x=-2时有最小值a-3
a-3=2
a=5

Answer 4

a=5
原式可以化为y=(x+2)^2+a-3
所以当x=-2时，该式取最小值为a-3
根据题意a-3=2，所以a=5

Answer 5

由于是最小值，则a>0，逐一代入验证。选A