已知函数f(x)=|x2-1|+x2 + kx
（1）若k=2，求函数f(x)的零点（2）若函数f(x)在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围...
（1）若k=2，求函数f(x)的零点
（2）若函数f(x)在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围 展开
（2）若函数f(x)在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围 展开
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1）|x^2-1|+x^2+2x=0
当x^2>=1时，方程为：x^2-1+x^2+2x=0, 即x^2+x-1/2=0, 得 x=(-1-√3)/2
当x^2<1时，方程为：1-x^2+x^2+2x=0, 即2x=-1, 得：x=-1/2
因此有上面两个解.
2) 0<x<=1时，方程为：1-x^2+x^2+kx=0, 得：x=-1/k
1<x<2时，方程为：x^2-1+x^2+kx=0, 即：2x^2+kx-1=0, 得：x1=[-k+√(k^2+8)]/4, x2=[-k-√(k^2+8)]/4, 因为两根积为-1/2, 因此只有一个正根。
故x=-1/k需在（0，1], 得：k<=-1
由此x1>x2， x1需在（1，2）， 即 1<[-k+√(k^2+8)]/4<2
即4+k<√(k^2+8)<8+k
即k^2+8k+16<k^2+8<k^2+16k+64
即 -7/2<k<-1
故综合得： -7/2<k<-1
当x^2>=1时，方程为：x^2-1+x^2+2x=0, 即x^2+x-1/2=0, 得 x=(-1-√3)/2
当x^2<1时，方程为：1-x^2+x^2+2x=0, 即2x=-1, 得：x=-1/2
因此有上面两个解.
2) 0<x<=1时，方程为：1-x^2+x^2+kx=0, 得：x=-1/k
1<x<2时，方程为：x^2-1+x^2+kx=0, 即：2x^2+kx-1=0, 得：x1=[-k+√(k^2+8)]/4, x2=[-k-√(k^2+8)]/4, 因为两根积为-1/2, 因此只有一个正根。
故x=-1/k需在（0，1], 得：k<=-1
由此x1>x2， x1需在（1，2）， 即 1<[-k+√(k^2+8)]/4<2
即4+k<√(k^2+8)<8+k
即k^2+8k+16<k^2+8<k^2+16k+64
即 -7/2<k<-1
故综合得： -7/2<k<-1
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上海莘默
2024-04-12 广告
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