Question

已知函数f（x）＝|x²-1|+x²＋kx，且x∈（0,2） （1）求关于x的

已知函数f（x）＝|x²-1|+x²＋kx，且x∈（0,2）
（1）求关于x的方程f（x）＝kx＋3在（0,2）上的解
（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0,2）上仅有一个实数根，求实数k的取值范围

Answer 1

已知函数f（x）＝|x²-1|+x²＋kx，且x∈（0,2）
（1）求关于x的方程f（x）＝kx＋3在（0,2）上的解
（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0,2）上仅有一个实数根，求实数k的取值范围
(I)解析：∵函数f(x)＝|x^2-1|+x^2＋kx，
将f(x)写成分段函数：
当x^2-1>=0==>x<=-1或x>=1时，f(x)=2x^2+kx-1
当x^2-1<0==>-1<x<1时，f(x)=kx+1
∵x∈(0,2)
当0<x<1时，f(x)=kx+1
当1<=x<2时，f(x)=2x^2+kx-1
方程f(x)=kx＋3
当0<x<1时，f(x)=kx+1=kx+3，无解
当1<=x<2时，f(x)=2x^2+kx-1=kx+3==>2x^2=4==>x=√2
∴方程f(x)=kx＋3在（0,2）上的解为x=√2
(2)解析：∵关于x的方程f(x)=0在（0,2）上仅有一个实数根，
当0<x<1时，f(x)=kx+1=0，无解
当1<=x<2时，f(x)=2x^2+kx-1=0==>k=(1-2x^2)/x
当x=1时，k=-1，方程f(x)=0在（0,2）上仅有一个实数根，
∴k=-1